分數的分字,含有分開、部份的意思。而拉丁文中,分數源自frangere這字,意思是打破、斷裂。
公元前1900年,巴比倫人就利用分母是60的分數來記錄數量。古埃及人也利用分數來記數,但當時記數的分數只是個符號。
其實早於商周年代,中國人已經懂得應用分數的概念,秦始皇統一中國後,擬出一年有三百六十五又四分之一天。《九章算術》是中國古代的數學理論名著,內容已提及到分數,並採用分子、分母、約分等數學名詞,我們至今仍有沿用。
在歐洲,把分數看作是兩個整數相除的商,以及分子可以大於分母數目的概念,要到16世紀才發展出來,與中國相較,遲了接近一千年。
計算分數時,商不一定是整數,在這種情況下,就要把一個單位平均分成若干分,以其中的一份或數份來表示所得的結果,這樣便產生了分數。
換句話說,分數就是把單位1平均分成若干等分後,其中1份或數份的數目。一個蛋糕平均分成3份,其中一份的數目便是
。一件薄餅平均分成5份,取去3份,就是取去
件薄餅。
分數相加,要先通分母,分線下之數字。較易之法,為把兩個分母相乘,然後各分子亦要乘回其分母所乘之數。
例如︰
![{\displaystyle {\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cdddf2baa872d871805d2c699ccc8a04a86c5ec)
分母相乘以後,再通其分子,得以下數式
![{\displaystyle ={\frac {1{\color {red}\times 4}}{3{\color {red}\times 4}}}+{\frac {1{\color {red}\times 3}}{4{\color {red}\times 3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1540c7dc778efb605c18ec403f04d3c14d9015d6)
![{\displaystyle ={\frac {4}{12}}+{\frac {3}{12}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/681224b607356da8e69560a2751f024bfe8e0c97)
分子相加後得取結果
![{\displaystyle ={\frac {4+3}{12}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6ed716779d7afbf45bf5d2d52ea16b1225a690d)
![{\displaystyle ={\frac {7}{12}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45ec9c8960707fdc9502af3e74dfa969621539ce)
減法亦類似於加法,亦要先通分母。再以前者分子減去後者,得一分數,可嘗試分子分母相約以取最簡單分數。
例如︰
![{\displaystyle {\frac {3}{4}}-{\frac {5}{48}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bd362212dcdb8e5a3af28d0413e9e4e0fd8d534)
![{\displaystyle ={\frac {3{\color {red}\times 12}}{4{\color {red}\times 12}}}-{\frac {5}{48}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53d7a06d44a0f085ff657302cadaa40250158067)
![{\displaystyle ={\frac {36}{48}}-{\frac {5}{48}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22e82e5be09713c6b9cbde3e002398550f86c916)
![{\displaystyle ={\frac {36-5}{48}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f3541bb545aebd847251f80c6ae445cf8db2536)
![{\displaystyle ={\frac {31}{48}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cebc3728149974ad818c4bae58f16d403fd5b271)
而帶分數的減法,例如:
![{\displaystyle 36-11{\frac {11}{36}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8eff8dbe3651b8c9ce597b383be58a2a1fc81a2d)
我們可以計做
先計算整數的部份:
再計算分數的部份:
![{\displaystyle =24{\frac {36-11}{36}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2aceb2ae17c1e70be8331249f39a3ad1fc9c001)
![{\displaystyle =24{\frac {25}{36}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94a4ee96bf68fb06583851ed120aa8abd3977826)
分數相乘,分子分母各自相乘,再試約簡,即為答案。
而除法,則需把後者上下顛倒,約簡後相乘即可。
可寫作帶分數。