分数的分字,含有分开、部份的意思。而拉丁文中,分数源自frangere这字,意思是打破、断裂。
公元前1900年,巴比伦人就利用分母是60的分数来记录数量。古埃及人也利用分数来记数,但当时记数的分数只是个符号。
其实早于商周年代,中国人已经懂得应用分数的概念,秦始皇统一中国后,拟出一年有三百六十五又四分之一天。《九章算术》是中国古代的数学理论名著,内容已提及到分数,并采用分子、分母、约分等数学名词,我们至今仍有沿用。
在欧洲,把分数看作是两个整数相除的商,以及分子可以大于分母数目的概念,要到16世纪才发展出来,与中国相较,迟了接近一千年。
计算分数时,商不一定是整数,在这种情况下,就要把一个单位平均分成若干分,以其中的一份或数份来表示所得的结果,这样便产生了分数。
换句话说,分数就是把单位1平均分成若干等分后,其中1份或数份的数目。一个蛋糕平均分成3份,其中一份的数目便是
。一件薄饼平均分成5份,取去3份,就是取去
件薄饼。
分数相加,要先通分母,分线下之数字。较易之法,为把两个分母相乘,然后各分子亦要乘回其分母所乘之数。
例如︰
![{\displaystyle {\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7cdddf2baa872d871805d2c699ccc8a04a86c5ec)
分母相乘以后,再通其分子,得以下数式
![{\displaystyle ={\frac {1{\color {red}\times 4}}{3{\color {red}\times 4}}}+{\frac {1{\color {red}\times 3}}{4{\color {red}\times 3}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1540c7dc778efb605c18ec403f04d3c14d9015d6)
![{\displaystyle ={\frac {4}{12}}+{\frac {3}{12}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/681224b607356da8e69560a2751f024bfe8e0c97)
分子相加后得取结果
![{\displaystyle ={\frac {4+3}{12}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a6ed716779d7afbf45bf5d2d52ea16b1225a690d)
![{\displaystyle ={\frac {7}{12}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45ec9c8960707fdc9502af3e74dfa969621539ce)
减法亦类似于加法,亦要先通分母。再以前者分子减去后者,得一分数,可尝试分子分母相约以取最简单分数。
例如︰
![{\displaystyle {\frac {3}{4}}-{\frac {5}{48}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bd362212dcdb8e5a3af28d0413e9e4e0fd8d534)
![{\displaystyle ={\frac {3{\color {red}\times 12}}{4{\color {red}\times 12}}}-{\frac {5}{48}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53d7a06d44a0f085ff657302cadaa40250158067)
![{\displaystyle ={\frac {36}{48}}-{\frac {5}{48}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22e82e5be09713c6b9cbde3e002398550f86c916)
![{\displaystyle ={\frac {36-5}{48}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f3541bb545aebd847251f80c6ae445cf8db2536)
![{\displaystyle ={\frac {31}{48}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cebc3728149974ad818c4bae58f16d403fd5b271)
而带分数的减法,例如:
![{\displaystyle 36-11{\frac {11}{36}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8eff8dbe3651b8c9ce597b383be58a2a1fc81a2d)
我们可以计做
先计算整数的部份:
再计算分数的部份:
![{\displaystyle =24{\frac {36-11}{36}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2aceb2ae17c1e70be8331249f39a3ad1fc9c001)
![{\displaystyle =24{\frac {25}{36}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/94a4ee96bf68fb06583851ed120aa8abd3977826)
分数相乘,分子分母各自相乘,再试约简,即为答案。
而除法,则需把后者上下颠倒,约简后相乘即可。
可写作带分数。