- 不定方程
之李煌解:
或
推論:
存在無限多 無理數a, 使得
之x為有理數
例如:
例如:
存在無限多 無理數a, 使得
之x為有理數
例如:
例如:
李煌橢圓曲線:
存在
李煌形式的無窮多整數解
存在
李煌形式的無窮多整數解
不存在其它形式的整數解
例如:
李煌橢圓曲線:
存在整數解(677,17628)
例如:
李煌橢圓曲線:
存在整數解(785,22008)
若橢圓曲線(Legendre Normal Form):
存在解(m,n),
可以等價變換為兩條李煌橢圓曲線
- 橢圓曲線(LH Curve):
![{\displaystyle Y^{2}=X^{3}+{(1-\lambda -m)}X^{2}-{X}+(m+\lambda -1)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53589ca217f40c69564dabc4a7a1d0ebe42b2e0a)
- 橢圓曲線(LH Curve):
![{\displaystyle Y^{2}=X^{3}+{(\lambda -1-m)}X^{2}-\lambda ^{2}{X}+\lambda ^{2}(m+1-\lambda )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4ef1c0b58af6d80c55da80f578c367b66cf2c4f)
橢圓型未定方程:
僅有兩組整數解![{\displaystyle (7,\pm 17)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b850b18914f798b3ec53b8ebb6a789eeaaabe035)
http://mathworld.wolfram.com/EllipticCurve.html
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